Buktikanbahwa Pn: 1^2 + 2^2 + 3^2 + + n^2 = n (n+1) (2n+1)/6 adalah benar untuk semua n >= 1. Penerapan Induksi Matematika. Induksi Matematika. ALJABAR. Matematika. ISBN -3 (jilid lengkap) 978-602-427-120-6 (jilid 2) Matematika Buku Guru . × Close Log In. Log in with Facebook Log in with Google. or. Email. Password. Remember me on this computer. or reset password. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. Buktikandengan induksi matematika bahwa jumlah Dari uraian di atas, k 2 + 2k + 1 = (k + 1) 2 memenuhi prinsip induksi matematika, sehingga benar bahwa: 1 + 3 + 5 + 7 + Buktikan dengan induksi matematika bahwa 3 2n-1 habis dibagi 8, untuk setiap n bilangan asli. Jawab: BasisInduksi: tunjukan p(1) benar 2. Hipotesa induksi: Misal p(n) benar untuk semua bilangan positif n ≥ 1. 3. Buktikan bahwa p(n+1) benar. Contoh: 1. Tunjukan bahwa 1 + 2 + 3 ++ n = n(n + 1) untuk n≥1. 2 ∴1 + 3 + 5 ++ (2n - 1) = n2, untuk n bilangan pasitif. 2. Untuk n ≥ 1, tujukan bahwa n3 + 2n adalah kelipatan 3 Induksi Matematika-Buktikan bahwa untuk setiap € B berlaku 1³ + 2³ + 3³ ++ n³ = [½ n(n + 1)]² . PEMBAHASAN : Buktikan untuk n = 1 adalah benar ! 1 Buktikan bahwa jumlah n bilangan bilangan bulat positif pertama adalah n(n + 1)/2. 2. (satu atau lebih) bilangan prima. 2. Untuk semua n t 1, n3 + 2n adalah kelipatan 3. 3. Untuk membayar biaya pos sebesar n sen (n t 8) selalu dapat digunakan hanya perangko 3 sen dan 5 sen. 4. Di dalam sebuah pesta, setiap tamu berjabat tangan dengan Untukmembuktikan bahwa n 3 − n habis dibagi 3 untuk setiap bilangan asli n dengan metode induksi matematika, kita harus melakukan 3 langkah berikut. #Langkah Pembuktian ke-1: Buktikan Berlaku untuk n = 1 . Pada langkah ini, kita harus membuktikan bahwa n 3 − n habis dibagi 3 untuk n = 1. Akan dibuktikan bahwa (n+1)2 ≥ 2(n+1) + 1 Bukti: (n+1)2 = n2 + 2n + 1 ≥ (2n + 1) + 2n + 1= (2n + 2) + 2n = 2 (n+1) + 2n Karena untuk n≥4, 2n ≥ 1, maka : 2(n+1) + 2n ≥ 2(n+1) + 1 jadi, (n+1) ≥ 2(n+1) +1(terbukti) C. PRINSIP INDUKSI KUAT Misal p(n) adalah suatu pernyataan yang menyangkut bilangan bulat. 1+ 3 + 5 + + (2n - 1) = n2. adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan ganjil positif ke-n adalah (2n - 1)]. Kita harus memperlihatkan bahwa p(n +1) juga benar, yaitu. Buktikan bahwa semua bilangan berbentuk 7 n - 2 n dapat dibagi oleh 5 untuk setiap n bilangan asli. 3. 1+ 3 + 5 + + (2n - 1) = n2 adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan ganjil positif ke-n adalah (2n - 1)]. Kita harus memperlihatkan bahwa p(n +1) juga benar, yaitu Buktikan1 + 3 + 5 + + (2n − 1) = n 2 benar, untuk setiap n bilangan asli. Jawab : P(n) : 1 + 3 + 5 + + (2n − 1) = n 2 Akan ditunjukkan P(n) benar untuk setiap n ∈ N terbukti bahwa n 3 + 2n habis dibagi 3, untuk setiap n bilangan asli. Pembuktian Pertidaksamaan Berikut sifat-sifat pertidaksamaan yang sering digunakan 1. Sifat 1+ 3 + 5 + + (2n - 1) = n2 adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan ganjil. positif ke-n adalah (2n - 1)]. Kita harus memperlihatkan bahwa Contoh 3. Buktikan dengan induksi matematik bahwa pada sebuah himpunan beranggotakan n elemen, banyaknya himpunan bagian yang dapat dibentuk dari himpunan tersebut adalah 2n. 13 SoalInduksi Matematika, Buktikan : n4 - 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2. Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka n4 - 4n2 = 24 - 4.22 =16 - 16 = 0 hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0 Langkah Induksi, untuk n +1, maka 5 Buktikan bahwa perangko senilai n (n 8) rupiah dapat menggunakan hanya perangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja 6. Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik? Andaikan p(n) benar, yaitu pernyataan 1 + 3 + 5 + + (2n - 1) = n2 adalah benar (hipotesis induksi) [catatlah bahwa bilangan Apabiladiasumsikan bahwa P(k) benar untuk k ≥ 5, maka tunjukkan P(k + 1) juga benar ! Ingat bahwa target kita yaitu unutk menunjukkan, sehingga: (sifat 3). Contoh 2: Buktikan untuk masing-masing bilangan asli n ≥ 4 dan berlaku. 3n < 2n. Jawab: P(n) : 3n < 2n. Akan dibuktikan P(n) berlaku untuk n ≥ 4, n ∈ NN. 9MMNc. Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0252Buktikan bahwa 3 + 7 + 11 + ... + 4n-1 = n2n + 1 untu...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0224Buktikan bahwa 2^2n-1 habis dibagi 3 untuk semua bilang...Teks videojadi pada soal kali ini Kita buktikan dengan induksi matematika bahwa soal di bawah ini itu benar langkah awal kita harus membuktikan bahwa N = 1 itu benar kita ambil saja suku yang pertama suku yang pertama itu ruas kiri nya tuh 1 per 1 dikali dua yaitu setengah ruas kanan itu n per M + 1 N kita subtitusi dengan 11 per 1 + 1 itu hasilnya setengah nah ini tuh sudah terbukti benar lalu Langkah kedua Andaikan bahwa m = k itu benar andaikan dulu 30 kg persamaannya 1 per 1 x 2 + 1 per 2 x 3 dan seterusnya sampai 1 per itu kita ganti dengan Kak1 per x + 1 itu sama dengan yang di ruas kanan juga kita ganti dengan Kak jadi Kak per x + 1 lalu kita harus membuktikan bahwa n itu = ka + 1 itu benar Nah kita pertama lihat dulu luas kirinya itu sama seperti yang tadi 1 per 1 dikali 2 dan seterusnya sampai 1 k dikali x + 1 tapi jangan lupa kita harus tambahkan juga dengan 1 per x + 1 * x + 2 karena ini tu k + 1 ya. Nah lalu kita tahu kalau yang ditandai bukan warna itu tuh sama dengan kau peka + 1 karena tadi kita asumsikan bahwa yang ini tuh benar makanya di sini kata ganti jadi cover koplo 1ditambahkan dengan yang ini 1 per x + 1 + cover 2 lalu kita samakan penyebut Kalika per 2 + 1 per x + 1 x 3 per x + 2 itu = x kuadrat + 2 x + 1 per x + 1 * x + 2 x kuadrat + 2 x + 1 = 2 + 1 yang kita kuadratkan j k + 1 * X + 1 per x + 1 x + 2 A + 1 nya bisa kita sederhana kan kita sudah ketemu sama seperti ini perlu kita lihat ruas kanan nih ruas kanan itu yang ini enak kita subtitusi dengan K + 1 per x + 10 per x + 1 per x + 1 + 1Sudah terbukti ya atasnya x + 1 bawahnya + 1 + 1 itu K + 2. Ya ini sudah terbukti pernyataan satu pernyataan dua dan pernyataan 3 sudah terbukti benar, maka soal ini sudah terbukti benar dengan induksi matematika sampai jumpa lagi soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Induksi matematika Contoh 1 Buktikan bahwa 1 + 2 + 3 + … + n = ½ nn+1 untuk setiap n bilangan integer positif Jawab q Basis Untuk n = 1 akan diperoleh 1 = ½ 1 . 1+1 ->1 = 1 q Induksi misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 2 + 3 + …+ k = ½ k k+1 q adib. Untuk n = k+1 berlaku 1 + 2 + 3 + …+ k+1 = ½ k+1 k+2 Jawab q 1 + 2 + 3 + …+ k+1 = k+1 k+2 / 2 1 + 2 + 3 + …+ k + k+1 = k+1 k+2 / 2 k k+1 / 2 + k+1 = k+1 k+2 / 2 k+1 [ k/2 +1 ] = k+1 k+2 / 2 k+1 ½ k+2 = k+1 k+2 / 2 k+1 k+2 / 2 = k+1 k+2 / 2 q Kesimpulan 1 + 2 + 3 + …+ n = ½ n n +1 Untuk setiap bilanga bulat positif n Contoh 2 Buktikan bahwa 1 + 3 + 5 + … + n = 2n – 1 = n2 untuk setiap n bilangan bulat positif Jawab q Basis Untuk n = 1 akan diperoleh 1 = 12 -> 1 = 1 q Induksi misalkan untuk n = k asumsikan 1 + 3 + 5 + …+ 2k – 1 = k2 q adib. Untuk n = k + 1 berlaku 1 + 3 + 5 + …+ 2 k + 1 – 1 = k + 12 1 + 3 + 5 + …+ 2k + 1 = k + 12 1 + 3 + 5 + …+ 2k + 1 – 2 + 2k + 1 = k + 12 1 + 3 + 5 + …+ 2k – 1 + 2k + 1 = k + 12 k 2 + 2K + 1 = k + 12 k 2 + 2K + 1 = k 2 + 2K + 1 Kesimpulan 1 + 3 + 5 + … + n = 2n – 1 = n2 Untuk setiap bilangan bulat positif n Contoh 3 Buktikan bahwa N 3 + 2n adalah kelipatan 3 untuk setiap n bilangan bulat positif Jawab q Basis Untuk n = 1 akan diperoleh 1 = 13 + 21 -> 1 = 3 , kelipatan 3 q Induksi misalkan untuk n = k asumsikan k 3 + 2k = 3x q adib. Untuk n = k + 1 berlaku k + 13 + 2k + 1 adalah kelipatan 3 k 3 + 3k 2 + 3 k+1 + 2k + 2 k 3 + 2k + 3k 2 + 3k + 3 k 3 + 2k + 3 k 2 + k + 1 Induksi 3x + 3 k 2 + k + 1 3 x + k 2 + k + 1 Kesimpulan N 3 + 2n adalah kelipatan 3 Untuk setiap bilangan bulat positif n Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaBuktikan dengan induksi matematika bahwa 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = nn+12n+1/6 bernilai benar untuk semua n bilangan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0252Buktikan bahwa 3 + 7 + 11 + ... + 4n-1 = n2n + 1 untu...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0224Buktikan bahwa 2^2n-1 habis dibagi 3 untuk semua bilang...Teks videoDi saat ini kita diperintahkan untuk membuktikan dengan induksi matematika. Nah di sini kan untuk bernilai benar untuk semua n bilangan asli bilangan asli N = 1 ya 2 3 dan seterusnya Kemudian untuk menggunakan induksi matematika itu ada tiga tahapan yang pertama kita buktikan bahwa n itu = 1 itu benar bernilai benar ya N = 1 benar Jadi kita buktikan ke kiri dan dirumuskan itu sama dengan ya nanti kita ubah ikan m kuadrat di ruas kiri berarti kita Ubah menjadi 1 kuadrat = 1 dikali 1 dikali 2 dikali 1 + 1 dibagi 61 = ini kan menjadi 1 dikali 1 + 122 + 13 per 62 X 366 / 61 berarti 1 = 1, maka ini terbukti benar untuk N = 1 kemudian kedua kita asumsikan bahwa ketika n = k itu benar berarti di sini kan 1 kuadrat kita tulis ya deret kuadrat ditambah 2 kuadrat + 3 kuadrat ditambah sampai dengan n kuadrat. Nah ini kita Ubah menjadi k kuadrat = jika kita ubah juga di sini ke adik Alika + 1 dikali dengan 2 dikali kah + 1 dibagi 6 nada sini yang akan membantu kita untuk penyelesaian yang berikutnya yang berikutnya itu kan kita buktikan buktikan bahwa n = k + 1 itu benar yah, tarikan deretnya 1 kuadrat kita lagi ditambah 2 kuadrat ditambah 3 kuadrat ditambah sampai dengan sini kan kita Kak + 1 itu setelah dari KAA Berarti sebelum kabel satu tindakan ketika kuadrat terlebih dahulu kemudian ditambah dengan K + 1 telah jadi kan jadi Kak + 1 kuadrat seperti ini enakan k + 11 kuadrat = disini kita ubah jadi kapal 1 dikali dengan Kak + 1 ditambah 1 ya ini kita ubah Jadi kapan 1 kemudian 2 x + 1 + 1 / 6 Nah tadi kan 1 kuadrat + 2 kuadrat sampai dengan k kuadrat itu adalah k dikali 1 dikali 2 k + 1 dibagi 6 akan kita Ubah menjadi Kadi x + 1 dikali 2 x + 1 dibagi 6 kemudian ditambah ini kita kencan ya Jadi kalau 1 dikali x + 1 = ini menjadi k + 1 dikali k + 22 K + 2 ya 2 * 2 * 2 * 12 kemudian ditambah 1 dibagi 6 Nah dari sini kita akan membuktikan bahwa luas yang di kiri akan sama dengan ruas kanan nih kemudian disini kita samakan penyebutnya kah kak + 1 dikali 2 k + 1 kita perhatikan * 6 ya Kak + 1 dikali x + 1 dibagi 6 = 2 + 1 x + 2 menjadi 2 k + 3 / 6 kemudian ini kita kalikan Kak dengan 2 k + 1 ya. Tadi kita pindahkan dulu deh. Nah seperti ini ya kita kalikan yang ini dengan ini jadi Kak dikali 2 k menjadi 2 k kuadrat kemudian ditambah kah kemudian dikali 1 ditambah 6 k + 6 kemudian dikali dengan K + 1 dibagi 6 ini sama ya kemudian kita lanjut ke halaman berikutnya di sini sudah sampai variabel yang di sini k + 1 k + 1, maka kita bisa menjumlahkan 2 k kuadrat + k dengan 66 berarti 2 k kuadrat + k ditambah 6 k + 6 dikalikan dengan K + 1 dibagi 6 jadi 2 k kuadrat + 7 k + 6 Kak + 1 / 6 kita faktorkan yah 2 k kuadrat + 7 k + 622 k kemudian 2 k ya ada disini dua jenis per 2 dikali 2 kasih 2 kah kemudian 2 dikali 16 dikali 12 dan ketika jumlah 7 berarti + 4 dan + 3 b / 2 menjadi K + 2 dan 2 k + 3 apa di sini Kak + 22 k + 3 x + 1 = 6 maka terbukti terbukti bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan oke sekian sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

buktikan bahwa 1 3 5 2n 1 n2